Изогеометријска анализа конструкција

Савладавање основних теоријских основа и принципа изогеометријског приступа у анализи конструкција. Развити креативност и способност за самостално формулисање и рјешавање проблема еластостатике и еластодинамике линијских и површинских система.

Успјешан кадидат је способан да анализира и рјешава основне проблеме теорије конструкција примјеном изогеометријске анализе те да настави самостални истраживачки рад из области моделирања сложених понашања линијских и површинских система.

Увод у изгеометрију. B-сплајн линија. Афине трансформације B-сплајн линија и површи. Инсертовање чворова. Елевација B-сплајн кривих. Неуниформни рационални B сплајн. Инсертовање чворова и елевација NURBS сплајна. Рационални сплајн површи.
Гранични проблем еластостатике. Строга и слаба форма граничног проблема. Гаљоркиново рјешење. Принцип виртуелних помјерања.
Геометрија осе штапа у параметарској координати: базни вектори и метрички тензор, вектор кривине , метрика произвољне тачке штапа. Бернули-Ојлерова теорија штапа: деформација осе, деформација у произвољној тачки, деформација промјене кривина. Тимошенкова теорија штапа.
Изогеометријски коначни елемент штапа. Напонско-деформацијске релације. Пресјечне силе. Формулација линеарне и нелинеарне матрице крутости. Еквивалентне контролне силе. Једначина равнотеже. Бернули-Ојлеров гредни елемент. Линијски штап у равни. Безиеров гредни елемент. Хермитов кубни сплајн. Хермитов гредни елемент. Зависност између Хермитове и Безиерове греде. Штап типа g. Тачна метода деформације.
Геометрија љуске: базни вектори и метрички тензор средње површи љуске, Кристофелови коефицијенти повезаности друге врсте, метрика еквидистантне површи. Кирховљева теорија танких еластичних љуски. Миндлин-Рајснерова теорија љуски. Напонско деформацијске релације. Формулација изогеометријског коначног елемента љуске - линеарна теорија. Тотална Лагранжова формулација. Безиерови елементи плоче.

1. Г. Раденковић, „Изогеометријска теорија носача”, Универзитет у Београду-Архитектонски факултет, 2014

2. Г. Раденковић, „Коначне ротације и деформације у изогеометријској теорији носача”, Универзитет у Београду-Архитектонски факултет, 2017

3. J.A. Cottrell, T.J.R. Hughes, Y. Bazilevs, „Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA”, Wiley, 2009

4. T.J.R. Hughes, „The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis”, Prentice-Hall, 1987

Израда и одбрана семестралног задатка (50 бодова).
Усмени дио испита (50 бодова).

Излагање на табли и индивидуални рад са студентима