Izogeometrijska analiza konstrukcija

Savladavanje osnovnih teorijskih osnova i principa izogeometrijskog pristupa u analizi konstrukcija. Razviti kreativnost i sposobnost za samostalno formulisanje i rješavanje problema elastostatike i elastodinamike linijskih i površinskih sistema.

Uspješan kadidat je sposoban da analizira i rješava osnovne probleme teorije konstrukcija primjenom izogeometrijske analize te da nastavi samostalni istraživački rad iz oblasti modeliranja složenih ponašanja linijskih i površinskih sistema.

Uvod u izgeometriju. B-splajn linija. Afine transformacije B-splajn linija i površi. Insertovanje čvorova. Elevacija B-splajn krivih. Neuniformni racionalni B splajn. Insertovanje čvorova i elevacija NURBS splajna. Racionalni splajn površi.
Granični problem elastostatike. Stroga i slaba forma graničnog problema. Galjorkinovo rješenje. Princip virtuelnih pomjeranja.
Geometrija ose štapa u parametarskoj koordinati: bazni vektori i metrički tenzor, vektor krivine , metrika proizvoljne tačke štapa. Bernuli-Ojlerova teorija štapa: deformacija ose, deformacija u proizvoljnoj tački, deformacija promjene krivina. Timošenkova teorija štapa.
Izogeometrijski konačni element štapa. Naponsko-deformacijske relacije. Presječne sile. Formulacija linearne i nelinearne matrice krutosti. Ekvivalentne kontrolne sile. Jednačina ravnoteže. Bernuli-Ojlerov gredni element. Linijski štap u ravni. Bezierov gredni element. Hermitov kubni splajn. Hermitov gredni element. Zavisnost između Hermitove i Bezierove grede. Štap tipa g. Tačna metoda deformacije.
Geometrija ljuske: bazni vektori i metrički tenzor srednje površi ljuske, Kristofelovi koeficijenti povezanosti druge vrste, metrika ekvidistantne površi. Kirhovljeva teorija tankih elastičnih ljuski. Mindlin-Rajsnerova teorija ljuski. Naponsko deformacijske relacije. Formulacija izogeometrijskog konačnog elementa ljuske - linearna teorija. Totalna Lagranžova formulacija. Bezierovi elementi ploče.

1. G. Radenković, „Izogeometrijska teorija nosača”, Univerzitet u Beogradu-Arhitektonski fakultet, 2014

2. G. Radenković, „Konačne rotacije i deformacije u izogeometrijskoj teoriji nosača”, Univerzitet u Beogradu-Arhitektonski fakultet, 2017

3. J.A. Cottrell, T.J.R. Hughes, Y. Bazilevs, „Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA”, Wiley, 2009

4. T.J.R. Hughes, „The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis”, Prentice-Hall, 1987

Izrada i odbrana semestralnog zadatka (50 bodova).
Usmeni dio ispita (50 bodova).

Izlaganje na tabli i individualni rad sa studentima