Диференцијални и интегрални рачун 1

У овом предмету студенти се упознају са елементарним функцијама и њиховим особинама. Посебна пажња је усмјерена на график произвољне функције, граничне врриједности функција,појмам извода и интеграла.

Изучавањем овог предмета студенти стичу знања елемнтарних функција и њихових особина, као и технику деривирања и интеграције.

Аксиоме скупа реалних бројева, супремум и инфимум, посљедице аксиома непрекидности, Бернулијева неједнакост, интервали. Појам низа, монотоност и ограниченост. Гранична вриједност, критеријуми конвергенције, теорема о алгебарској комбинацији лимеса. Важнији лимеси, број е. Тачке нагомилавања. Неодредјени и одредјени облици лимеса. Појам реалне функције једне промјенљиве, природна домена, нуле,знак, монотоност, ограниченост, парност и периодичност, композиција функција и инверзна фунција, график функције. Основне елементарне функције (полиноми, експоненцијалне, логаритамске, тригонометријске, аркус функције и хиперболичке функције. Гранична вриједност функције, важнији лимеси, одређени и неодређени облици лимеса функције. Непрекидност функције. Својства непрекидних функција. Равномјерна непрекидност. Појам извода, правила деривирања, таблица извода, логаритамски извод. Основне теореме диференцијалног рачуна (теореме средње вриједности), Лопиталово правило, монотоност и екстреми, асимптоте. Диференцијал функције,
изводи и диференцијали вишег реда, Тејлорова и Меклоренова Конвексност,цртање графика. Појам неодређеног интеграла,особине, таблица, директна интеграција, метода
смјене. Метода парцијалне интрације, интеграција рационалних функција, интеграција неких ирационалних функција, Ојлерове смјене. Интеграција тригонометријских функција, интеграл биномног диференцијала, примјери интеграла који се не могу изразити преко елементарних функција.

1. Зоран Митровић, Математичка анализа 1, ЕТФ, Бања Лука, 2012.

2. Зоран Митровић, Сњежана Максимовић, Збирка ријешених испитних задатака из математичке анализе 1, ЕТФ, Бања Лука, 2014.

Активност на настави 5 бодова, Похађање наставе 5 бодова, Колоквијум 1 30 бодова Колоквијум 2, 30 бодова, Завршни испит 30 бодова

Предавања и вјежбе