Diferencijalni i integralni račun 1

U ovom predmetu studenti se upoznaju sa elementarnim funkcijama i njihovim osobinama. Posebna pažnja je usmjerena na grafik proizvoljne funkcije, granične vrrijednosti funkcija,pojmam izvoda i integrala.

Izučavanjem ovog predmeta studenti stiču znanja elemntarnih funkcija i njihovih osobina, kao i tehniku deriviranja i integracije.

Aksiome skupa realnih brojeva, supremum i infimum, posljedice aksioma neprekidnosti, Bernulijeva nejednakost, intervali. Pojam niza, monotonost i ograničenost. Granična vrijednost, kriterijumi konvergencije, teorema o algebarskoj kombinaciji limesa. Važniji limesi, broj e. Tačke nagomilavanja. Neodredjeni i odredjeni oblici limesa. Pojam realne funkcije jedne promjenljive, prirodna domena, nule,znak, monotonost, ograničenost, parnost i periodičnost, kompozicija funkcija i inverzna funcija, grafik funkcije. Osnovne elementarne funkcije (polinomi, eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijske, arkus funkcije i hiperboličke funkcije. Granična vrijednost funkcije, važniji limesi, određeni i neodređeni oblici limesa funkcije. Neprekidnost funkcije. Svojstva neprekidnih funkcija. Ravnomjerna neprekidnost. Pojam izvoda, pravila deriviranja, tablica izvoda, logaritamski izvod. Osnovne teoreme diferencijalnog računa (teoreme srednje vrijednosti), Lopitalovo pravilo, monotonost i ekstremi, asimptote. Diferencijal funkcije,
izvodi i diferencijali višeg reda, Tejlorova i Meklorenova Konveksnost,crtanje grafika. Pojam neodređenog integrala,osobine, tablica, direktna integracija, metoda
smjene. Metoda parcijalne intracije, integracija racionalnih funkcija, integracija nekih iracionalnih funkcija, Ojlerove smjene. Integracija trigonometrijskih funkcija, integral binomnog diferencijala, primjeri integrala koji se ne mogu izraziti preko elementarnih funkcija.

1. Zoran Mitrović, Matematička analiza 1, ETF, Banja Luka, 2012.

2. Zoran Mitrović, Snježana Maksimović, Zbirka riješenih ispitnih zadataka iz matematičke analize 1, ETF, Banja Luka, 2014.

Aktivnost na nastavi 5 bodova, Pohađanje nastave 5 bodova, Kolokvijum 1 30 bodova Kolokvijum 2, 30 bodova, Završni ispit 30 bodova

Predavanja i vježbe